初三数学，紧急求解！！！！在线等待！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:54:36
在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、BC、CD上，AE=GF=GC.
（1）求证:四边形AEFG是平行四边形。

（2）当∠FGC=2∠EFB时，判断四边形AEFG形状

【我想自己可以画出图来吧，我不会上传图片。要写出过程来额..】

1)因为AE=GF=GC，所以∠CFG=∠C
由于在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC
所以∠B=∠C
所以∠CFG=∠B
所以AE‖GF
所以四边形AEFG是平行四边形.

2)设∠EFB=X,则∠FGC=2X,
三角形CGF是等腰三角形 顶角是2X,底角为(180-2X)/2=90-X
即∠CFG=90-X
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

⑴∵GF＝GC
∴∠GFC＝∠C
∵∠B＝∠C(等腰梯形同一底上的两个角相等)
∴∠GFC＝∠B
∴AE‖GF
∵AE＝GF
∴四边形AEFG是平行四边形

⑵∵∠FGC＝2∠EFB
∴∠EFB＋∠GFC
＝∠EFB＋1/2(180°－∠FGC)
＝∠EFB＋1/2(180°－2∠EFB)
＝∠EFB＋90°－∠EFB
＝90°
∴∠EFG＝90°
∴平行四边形AEFG是矩形