如图,三角形ABC是圆心O的内接三角形,AC=BC

1
∵CE=DE;
∴∠CED=∠CDE;
∵ADBC四点共圆
∴弧AC所对圆周角∠CDE=∠ABC;
∴∠ABC=∠CED;
∵ADBC四点共圆
∴∠EAC=∠DBC;(圆外角）；
AC=BC;
∴△DBC全等于△EAC;
∴AE=BD;
2:
AC⊥BC
∴∠ACB所对的弦即AB为直径；
AB=CB;
∴△ABC为等腰直角三角形；
∴∠ABC=45°；
∴∠ADC=∠ABC=45°
∵CE=CD;
∴∠DEC=∠ADC=45°(同弧）
△DEC为等腰直角三角形；
∴DE=(根号2)CD;
DE=AD+AE;
由上所证：AE=BD;
∴AD+BD=(根号2)CD