等比数列(an)，对任意正整数n有a1+a2＋。。。＋an＝2的n次方－1，求a1的平方＋a2的平方＋。。。＋an的平方

a1 + a2 ＋ ... ＋ an ＝ 2^n － 1
a1 + a2 ＋ ... ＋ an + a(n-1) ＝ 2^(n-1) － 1
n >= 2时， 相减：a(n) = 2^(n-1)
n = 1时，a1 = 2^1 - 1 = 1也符合上式
所以a(n) = 2^(n-1)
a(n)^2 = 4^(n-1)

a1的平方＋a2的平方＋。。。＋an的平方
= 1 + 4 + ... + 4^(n-1)
= (1 - 4^n)/(1-4)
= (4^n - 1)/3