UC知道高数关于相关变化率的问题!急!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:56:18
溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中深为12cm时,其表面下降速率为1cm/min,问此时圆柱形筒中溶液表面上升速率为多少?
解答：
圆锥的体积V=(1/3)πR²H
H为圆锥内水面在任意时刻的高度，R为响应的半径。
H/R = 18/6， H = 3R
V=(1/3)πR²3R=πR^3=πH^3/27
dv/dt=(1/9)πH²dH/dt=(1/9)πH²=(1/9)π*144(-1)=-16π (cm^3/min)
圆柱内水的体积U=πr^2h
dU/dt=-dV/dt=16π (cm^3/min)
所以，16π=πr^2*dh/dt
dh/dt=16/r^2=16/25=0.64cm/min