高中数列题，急....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 19:27:51
已知数列{an}是正项等差数列，公差大于0,{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2=b2,当n≥3时，比较an和bn大小.

由题有 a1+d=b1*q(d为公差，q为公比)，则有a1+d=a1*q,则d=a1*(q-1)>0,
所以q>1。当n>=2时，考虑到b(n+1)-b(n)=a1*q^(n-1)*(q-1)=q^(n-1)*d>d,
而d=a(n+1)-an...有 b(n+1)-b(n)>a(n+1)-a(n)
考虑到b1=a1,b2=a2,则当n>=3有
b(n)-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+...+b2-b1+b1>an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...a2-a1+a1 即 bn>an

设d为公差，q为公比
a3=(a1+d)+d b3=(bi*q)*q=(ai+d)*q=a1*q+d*q=bi*q+d*q=(a1+d)+d*q
a1+d=b1*q(d为公差，q为公比)，则有a1+d=a1*q,则d=a1*(q-1)>0,故q>1
所以a3<b3
根据递推关系，an<bn