如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:25:56
如图1所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F
（1）试问：AB与AF相等吗？请说明理由
（2）若BC=2AB,∠FBC=100°，求∠EBC的度数

如图2所示，李明家承包了一块菜地，用来种菜，菜地的形状为平行四边形，经测量其周长为36cm，从钝角定点处向AB，BC引的两条高DE，DF分别为5cm,7cm，求这个平行四边形菜地的面积

1.解：
（1）相等。理由：已知DC//FB,E为AD中点，则E为CF中点；又AE//BC，则A为FB中点，即AB=AF。
（2）在三角形FBC中，BC=2AB=BF，且<FBC=100，则<BCF=<F=40
在平行四边形ABCD中，<ABC=100,则<DAB=80
在等边三角形ABE中，AB=AE，且<EAB=80,则<ABE=50
所以<EBC=<FBC-<EAB=50
2.解：
设平行四边形面积为Scm^2，AB=xcm，BC=ycm，由题意得：
2（x+y）=36
S=5x=7y
解得：x=10.5，y=7.5，S=52.5
答：这个平行四边形菜地的面积为52.5平方厘米。

1：相等，容易证△DEC≌△AEF (AAS);∴DC=AF,又∵DC=AB,∴AB=AF.
2:50° 若BC=2AB,∠FBC=100,那么AE=AB，∠EAB=80°，所以∠EBC=50°

平行四行的面积=52.5cm²
设：平行四边形一边为x，另一边为y.
方程组：{ 2x+2y=36
5x=7y
x=10.5 y=7.5
面积=10.5*5=7.5*7=52.5cm²

(1)AB=AF 因为E为中点 所以三角形CDE AEF是全等三角形 所以CD=AF 所以AF=AB
（2）50度