一道小学五年级的数学题目，请高人指点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 02:36:48
已知矩形ABDF，被线段AC、AE分成三解形ABC、三角形AEF、以及四边形ACDE三个面积相等的图形。图中，三角形ACE的面积是20平方厘米，求矩形ABDF的面积？

求：x = AB * BD = ?

AB * BD /3 = AB * BC /2 得到： BD = 3/2 * BC;

AB * BD /3 = AF * FE /2 得至： AB = 3/2 * FE

从上面的计算可以得到，三角形CDE 的面积是矩形 ABDF 的1/18

由题四边形ACDE的面积是矩形 ABDF 的1/3，
所以有:

20 + x/18 = x/3，因此
矩形 ABDF 的面积是72cm^2

设AB=a BD=b
由题可知S△ABC=1/3(S□ABDF)
即1/2(a*BC)=1/3(a*b)
可得BC=2/3BD=2b/3 即 CD=b/3
同理可得EF=2a/3即DE=a/3
S△CDE=CD*DE/2=a*b/18=S□ABDF/18
S△CDE+S△ACE=S□ABDF/3
即S□ABDF/18+S△ACE=S□ABDF/3
S△ACE=S□ABDF*5/18=20
∴S□ABDF=72

72平方厘米

72