一组对边相等 一组对角相等的四边形 ， 是不是平行四边形？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 15:11:33
四边形ABCD，一组对角相等 一组对边相等 是不是平行四边形?
虽然不能理论上证明这是个四边形 因为不能证出三角形全等，所以不一定是平行四边形 。 但是 以我的思想，我认为是一个平行四边形。不管先确定角还是先确定边，都是个平行四边形。
我课下找老师 老师按一本辅导书给我讲反例，和网上的反例一样，但我觉得这不是个标准的图，边和角都不相等。这只是理论上的，可我实际画图无论如何也是平行四边形。我也知道 说是个平行四边形 也不能证明，因为不能凭 边 边 角 证明三角形全等

现在我只是想听一下诸位的意见 谢谢

( ⊙ o ⊙ )啊！ 我没分了 对不起啊 以前提问全用光了......我又不回答问题...... 我发誓我真没分了 希望能帮帮我

【不完全正确，两种情况，在初中，学生会以图来判断，画得像平行四边形，就能够证明是平行四边形。到了高中用正弦定理发现就有两种】

设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

【图1可证明是平行四边形】

证明：

作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。

∵在△ABE和△CDF中

   ∠AEB=∠CFD=90°，∠B=∠D，AB=CD

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE=CF，∠BAE=∠DCF

∵在Rt△AEC和Rt△CFA中，

   AE=CF，AC=CA，

∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）

∴∠CAE=∠ACF，∠ACE=∠CAF

∴AD//BC

∵∠BAE+∠CAE=∠DCF+∠ACF

即∠BAC=∠DCA

∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

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