已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1），B（t2，y2）两点，且满足ax2+（ y1+ y2）a+ y1 y2=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 22:22:57

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1），B（t2，y2）两点，且满足ax2+（ y1+ y2）a+ y1 y2=0
(1)证明：Y1=-A或Y2=-A
（2）证明：函数F(X)的图像必与X轴有两个交点
（3）若关于X的不等式F(X)＞0的解集｛X|X＞M或X＜N｝，解关于X的不等式CX^2-BX+A＞0

原题是不是[0，2]啊？这样我能解，若是（0，2）的话，就不太会了。我就按[0,2]算吧
1. f(1)=1这个已有人给出做法。
2. f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零，所以开口向上，a>0. c为与y轴交点坐标，故应该大于等于0. 若等于0，又要符合题意，则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0，矛盾，故c不等于0，因此得证c>0.
3. g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a 因为在[-1,1]上单调,故(m-b)/2a>=1 或<=-1.得m>=2a+b 或 m<=-2a+b. @
有f(-1)=0 f(1)=1 可知a+b+c=1 *,a-b+c=0 *,所以b=1/2=a+c.
则由@和*,有m>=2a+1-a-c=a-c+1 或m<=-2a+a+c=c-a.
故只需证明 a-c+1>=1 或 c-a<=0 既是证明a>=c.
由于[0,2]时,f(x)<=(x+1)2/4,代入0,得c<=1/4
又a+c=1/2,所以c=1/2-a<=1/4,
所以a>=1/4,所以a>=c
故得证.

已知二次函数F（X）=ax2+bx+1(a>0).......... 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)在,则f(x1+x2)=___. 已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1，0），且对一切实数x，不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成立。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)且f(x+1)=f(x)+x+1，且f(0）=1，求f(x)表达式 4. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数且a≠0)满足f(2)=0且f(x)=x有等根已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1）=2x^2-4x 求f(1-根号2）得值已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)又f(1)=0且有f(M)=-a求证X在【0，＋∞】上单调递增