求教一道微积分题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:18:24
f(x)在（a,b)可导，且limf(x)（x趋向a+）=limf(x)（x趋向b-）=A(有限数或正负无穷）。证明：至少存在一点h属于（a,b)，使f'(h)=0

若A有限，补充定义f(a)和f(b)之后使用Rolle定理即可。
若A无限，不妨假定A是正无穷(否则考察-f(x))。在(a,b)上任取一点u，存在d>0使得a<x<a+d或b-d<x<b时有f(x)>f(u)+2，那么在(a,u)之间必有一点p满足f(p)=f(u)+1，在(u,b)之间必有一点q满足f(q)=f(u)+1，在区间(p,q)上使用Rolle定理即可。