设f(x)是定义在N*上的函数,并满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x2,且f（1）=1，求f（x）

既然定义域是自然数，那么用Xn来表示，
Xn=n，X1=1，X2=2，.....
那么：X(n+1)=Xn + 1[自然数前后项差1]
f[X(n+1)]=f(Xn + 1)=f(Xn)+f(1)+Xn
f[X(n+1)]-f(Xn)=Xn + 1=X(n+1)
这里Xn是自然数，函数是一个离散的，上面的式子，表达了前项函数值和后项函数值的关系，那么这个函数本质上就是一个数列。
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
f(4)-f(3)=4
......
f(Xn)-f[X(n-1)]=Xn=n

累加：
f(Xn)-f(1)=2+3+4+...+n
f(Xn)=1+2+3+...+n=[(1+n)n]/2
f(X)=[(1+x)x]/2

我会，但没看见分