高数 急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:27:18
lim 分子是（根号下1+tanx -根号下1+sinx）
x→0 分母是 x的立方

谢谢大家了 （我本身不是学高数的 所以也得也不是很明白 见谅）

我将根号用sqr表示。
阁下的问题是：lim [sqr(1+tanx)-sqr(1+sinx)]/x^3(x→0)
解：
lim [sqr(1+tanx)-sqr(1+sinx)]/x^3
=[sqr(1+tanx)-sqr(1+sinx)]*[sqr(1+tanx）+sqr(1+sinx)]/{x^3*[sqr(1+tanx）+sqr(1+sinx)]}
=[(1+tanx)-(1+sinx)]/{x^3*[sqr(1+tanx）+sqr(1+sinx)]}
=(tanx-sinx)/x^3
=(tanx-sinx)cosx/(x^3cosx)
=(sinx-sinxcosx)/(x^3cosx)
=sinx(1-cosx)/x^3
=(1-cosx)/x^2
={1-[1-2sin(x/2)sin(x/2)]}/x^2
=2sin(x/2)(sinx/2)/x^2
=2*(x/2)*(x/2)/x^2
=1/2