UC知道高一基本不等式求最大最小值问题(练习册）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:34:10
求a+b的最小值时要满足ab=常数（若不满足要转换）然后再用公式a+b>=2*根号ab
求ab最大值时a+b=常数（不满足转换）然后再用ab<= a+b 平方
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听得我云里雾里,特别是如何用基本不等式变形转换得到常数
下面有几道练习册上的题还望高手指教一下(要过程和思路,别跳步)
1.已知0<x<1/2 求当x取何值时x(1-2x)的值最大
2.已知x,y属于R+，且x+y=1,求当x,y取何值时1/x+1/y的值最小
3.已知x>-1求当x取何值时，x+4/(x+1)的值最小
就这几题，对我来说重点是没搞懂如何把a+b，ab变为常数。
打得好加分
A， 对于x(1-2x) 以后你可能还会遇到更多 分析下 x+（1-2x）=1-x 这显然不是常数，怎么办呢？配一个2x 出来！！
也就是 0.5 *2x （1-2x ）<=0.5* [(2x +1-2x)/2]的平方
=1/8(当且仅当2x =1-2x 时取等号）
B， 对于1/x+1/y 类的，一般题目里都有个 多少x +多少y =正常数 的条件的，如mx +ny =s （这里m，n，s 是正常数这一点我用偶高三的做题经验保证）你就直接用
1/x+1/y 去* 1/s *(mx +ny)，后 分组就可以用那个结论求最值了。。
C，这一题 你 题目可能有误，，我想应该是 （x的平方 +1）/(x
+1) 对吧？？？这一类题目，你就用代数除法，和配凑法
x+4/(x+1) =（x-1） +5/（x+1）显然要凑因式 x+1 (x+1)>0已知
= （x+1） +5/(x+1) -2
>=2*根号5 -2（当且仅当（x+1）=5/(x+1) 时取＝ ）
另外 告诉楼主几个常用结论 声明第一组里的参数t，x，y，常数m 全正
t + m/t >=2*根号m
x/y + y/x >=2
当参数t，x， 为负数， y,m为正数时
t + m/t <= -2*根号m
x/y + y/x <= -2
1.y＝x一2X的二次方。当y＝0时，X＝0或X＝1/2，图象开口向下，所以有最大值，所以当x＝1/4时x（1-2X）最大，最大值为1/8。
多做就知道了。参考书上很多例子，看看就懂了，其实都是换汤不换药，变通。