初二的几何题，急！！有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:17:04
在平面直角坐标系中，△AOP是等边三角形，A（0，1），点B是Y轴的动点，以BP为边做等边△PBC
（1）证OB=AC

(2)求 ∠CAP的度数

（3）当B运动时，AE长度是否发生变化

(1)
∵△AOP 和△PBC是等边三角形
∴OP=AP，PB=PC
∠OPA=∠BPC=60°
∴∠OPB=∠APC
∴△OBP≌△APC
∴OB=AC
（2）设AC，BP的交点为M
∵△OBP≌△APC
∴∠ACP=∠OBP
∵∠AMB=∠CMP
∴∠BAC=∠BPC=60°
∴∠PAC =60°
(3)AE长度不变
∵∠EAO=60°，OA=1
∴AE=2
∴AE长度不变

(1)∵∠OPA=∠BPC
∴∠OPB=∠APC
∵OP=AP,BP=CP
∴OPB≌APC
∴OB=AC
(2)∵OPB≌APC
∴∠CAP=∠BOP=60°
(3)∵∠EAO=∠BAC=180°-∠OAP-∠PAC=60°
∴AE=2AO=2不变