问道数学题呗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:15:33
已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC^2:BC^2=2:1,又关于x的方程(1/4)x^2-2(n-1)x+m^2-12的两个实数根的差的平方小于192，求m、n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式。
帮忙打下过程

根据射影定理可得AC^2=AB*AD,BC^2=AB*BD
所以m:n=AD:BD=AC^2:BC^2=2:1
即m=2n
设x1,x2是方程(1/4)x^2-2(n-1)x+m^2-12=0的两实根，则x1+x2=8(n-1),
x1*x2=4(m^2-12)
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=64(n-1）^2-16(m^2-12)<192
将m=2n代入解得n>1/2
因为△=4(n-1)^2-4*(1/4)(m^2-12)>0
将m=2n代入解得n<2
所以1/2<n<2
因为n为整数
所以n=1
m=2n=2
所以一次函数的解析式为y=2x+1

来自：求助得到的回答

我做过，好像是=683