比较b3/a4+ a3/ b4与1/a+1/b的大小，高分求助啊，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:51:16
比较b的三次方除以a的4次方+a的三次方除以b的4次方和a分之1+b分之1的大小
求助高手，详解，高分！！！
ab不等于0，a+b>0,a不等于b

先通分左边等于
(b^7+a^7)/a^4b^4
右边等于
a+b/ab
相减得到
(b^7+a^7)/a^4b^4-(a+b/ab)
通分得
b^7+a^7-a^4b^3-b^4a^3/a^4b^4
=b^4(b^3-a^3)+a^4(a^3-b^3)/a^4b^4
=(b^3-a^3)(b^4-a^4)/a^4b^4
当b>a>0
(b^3-a^3)(b^4-a^4)/a^4b^4>0
当0<b<a
(b^3-a^3)(b^4-a^4)/a^4b^4>0
所以(b^3-a^3)(b^4-a^4)/a^4b^4>=0
所以b^3/a^4+ a^3/ b^4>1/a+1/b
希望你能满意，谢谢
修改过了

题目还有别的条件吧? 比如a,b都是正数?

如果只是a+b>0,仍然无解.应该是a>0,b>0

解: (b^3/a^4+a^3/b^4) -(1/a+1/b)
=(b^3/a^4-1/a)+(a^3/b^4-1/b)
=(b^3-a^3)/a^4 +(a^3-b^3)/b^4
=(b^3-a^3)*(1/a^4-1/b^4)
=(b^3-a^3)*(b^4-a^4)/(a^4*b^4)
=(b-a)(b^2+ab+a^2)*(b-a)(b+a)(b^2+a^2)/(a^4*b^4)
= (b^2+ab+a^2)*(b-a)^2*(b^2+a^2)*(b+a)/(a^4*b^4)

因为(b-a)^2>0, b^2+a^2>0, b+a>0, a^4*b^4>0

所以当b^2+ab+a^2>0 时,前者大,
而当b^2+ab+a^2<0时,后者大
仅有a+b>0的条件还是不够的.
当a>0,b>0时,那么 b^2+ab+a^2肯定大于0,前者大.

左边=(b^7+a^7)/a