初三几何题1道，急！当天等！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 19:01:18

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，点D在边AC上，DE⊥AB，垂直为E，求tan∠ADE的值。用两种不同的方法求解。
图片：

1
∠ADE+∠EAD=90度
∠EAD+∠B=90度
所以∠ADE=∠B
tan∠ADE=tan∠B=AC/BC=3/2

2
∠ADE+∠EAD=90度
所以tan∠ADE=cos∠A=AC/BC=3/2

角A为公共角，又有一直角对应相等。所以三角形ABC∽三角形ADE，
所以∠ADE=∠ABC（不用相似用三角形内角和也可得出）
tan∠ADE=tan∠ABC=AC/CB=3/2

因为∠C=90°，∠AED=90，所以根据三角形内角和为180得∠ADE=∠B，所以tan∠ADE=3/2
另一种方法可以用两直角三角形相似证两角相等求正切

在△ABC与△AED中 ∠A=∠A ∠AED=∠ACB=90 所以tan∠ADE=tan∠B=AC/BC=3/2