UC知道关于一道微积分题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:22:25
为什么Q=v*s,而dQ=v*ds而不是dQ=dv*ds或者dQ=dv*s?
我再补充些条件吧：设v=a-x^2,s=x^2,Q=v*s (a为常数，x为自变量）
若dQ=v*ds,那么dQ=(2a*x-2x^3)*dx;若dQ=dv*ds，那么dQ=-4x^2*dx;若dQ=dv*s，那么dQ=-2x^3*dx。哪个对呢?
而Q=v*s=a*x^2-x^4,dQ=(2ax-4x^3)*dx,为什么都不一样啊？我微积分学的不好，希望哪位达人能帮我解释一下。谢啦！
我再补充些条件吧：设v=a-x^2,s=x^2,Q=v*s (a为常数，x为自变量）
若dQ=v*ds,那么dQ=(2a*x-2x^3)*dx;若dQ=dv*ds，那么dQ=-4x^2*dx;若dQ=dv*s，那么dQ=-2x^3*dx。哪个对呢?
而Q=v*s=a*x^2-x^4,dQ=(2ax-4x^3)*dx,为什么都不一样啊？我微积分学的不好，希望哪位达人能帮我解释一下。谢啦！
dQ=v*ds 是由dQ/ds=v 得来的，把S看做未知数，对S求导，第二个式子是错误的，一阶导数出现2个d相乘，是错误的表达，第三个式子是正确的，但是是对Q求导的，dQ/dQ=1 ,表达的意思和第一个式子不同
关于补充问题的回答：dQ=(2ax-4x^3)*dx是正确的，为什么呢？你的原问题和补充问题（设v=a-x^2,s=x^2,Q=v*s 若dQ=v*ds）描述的不是一个问题，你的第二个问题已经变成了求参数方程的导数问题，x就是参数，所以第二个问题中的dQ=v*ds是不对的，dQ/dS不等于v，正确的写法是dQ/dS=Q'(x)/s'(x) ，求法在高等数学参数方程求导一节有详细讲述，去翻书看得更明确
要看等式右面是几个自变量了，如果有两个自变量，就有两个d