在正方形ABCD中，E是BC边上的任意一点。连接AE，作角EAD的平分线，交CD于F。求AE等于BE加DF.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:09:10
在正方形ABCD中，E是BC边上的任意一点。连接AE，作角EAD的平分线，交CD于F。求AE等于BE加DF.没法画图。

将△ADF顺时针旋转90°使AD和AB重合；F点落于G点；
∵∠AGB=∠ABC=90°
∴G,B,C在一条直线上；
∵△ABG全等与△ADF;
∴BG=DF;∠AGB=∠AFD;∠BAG=∠DAF=∠EAF;
∵AB//CD；
∴∠AFD=∠BAF+∠EAF=∠BAF+∠BAG=∠GAE;
∴AE=EG=BG+BE=BE+DF;