三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 17:25:08
三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圆半径
图的地址：http://hi.baidu.com/%D5%DC%B4%CF/album/item/0a58f09597fe2e33d21b70b6.html
问题：过圆心垂直于弦的直线可以平分弦对吧。
我看了答案，解题时写到。
解：先过圆心作高AD
因为AB=AC，AD垂直BC，所以BD=2分之1BC=6
AB=AC这个条件可以不写吗？我已经说先过圆心做高AD，说明AD在圆心上，根据直径垂直于弦可以平分弦这个定理，就知道BD=CD了，还说什么AB=AC干啥？
有个网友这样回答:为什么过圆心的就是高呢?我自己已经在第一步说清楚作辅助线AD过圆心垂直BC了啊.当然过圆心的就是高了啊.

不知是否学过正弦定理?BC/sinA=2R,这个公式初中生都应该会证明，关键是倍角公式。
作AD⊥BC，DC=6，sin(A/2)=6/10=3/5,AD=8，cos(A/2)=8/10=4/5，
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=24/25
R=BC/(2sinA)=12/(2*24/25)=25/4.
简单方法用初中知识解决，
延长AD与外接圆相交于E，根据相交弦定理，AD*DE=BD*CD，AD=8，BD=6，
36=8*DE，DE=9/2，2R=8+9/2,R=25/4,这里补充一下,因为是等腰三角形,AD是对称轴,它必然是直径的一部分,即高的延长线必通过圆心,

假如你不知道AB=AC，只凭根据直径垂直于弦可以平分弦这个定理，也只能说明BD=DC，而不能证明它就是半径，因为题目中未说BC过圆心