圆O是三角形ABC的外接圆，D为弧AC的中点，BD交AC于E，求证：（1）CD是DE和DB的比

（1）
∵弧AD=弧CD
∴∠ACD=∠CBD
∵∠D =∠D
∴△CDE ∽△ADC
∴DE/CD=CD/BD
即CD是DE和DB的比例中项
（2）
连接OD，交AC于点F，则OD⊥AC
设圆的半径为R
则DF=R-1
根据勾股定理可得：
R²-1²=(2√3)²-(R-1)²
解得R=3
即：⊙O的半径为3

1)D为弧AC的中点,
∠ ACD=∠ CBD,
∠ BDC是公共角，
三角形CDE相似于三角形BDC。
CD:DB=DE:CD,
即CD^2=DE*DB
所以是DE和DB的比例中项

2)CD=2*根号3，
DE*DB=12，
0到AC的距离为1
圆0的半径是4

证(1)弧AD=弧CD <ABD=<CBD
又同弧所以的圆周角相等得 <ABD=<DCA
所以<DBC=<DCA
三角形DCE相shi三角形DBC
CD/DB=DE/DC
(2)相似及垂径定理求