已知在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求证：AB=AG

延长CD至H；使DH=BE;连接AH;

∵ABCD是正方形；

∴AB=AD;∠ABC=∠ADH=90°；

∴△ADH≌△ABE;

∴∠BAE=∠DAH;AH=AE

∵∠BAD=90°；∠EAF=45°；

∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45°；

∴∠DAH+∠DAF=45°；

∴∠FAH=∠EAF=45°；AH=AE;AD=AD;

∴△AEF≌△AHF;

∴EF=HF;S△AEF=S△AHF;

∵S△AEF=1/2EF*AG;S△AHF=1/2HF*AD;

∴1/2EF*AG=1/2HF*AD;

∴AD=AG;

∴AB=AG

延长CD至H；使DH=BE;连接AH;
∵ABCD是正方形；
∴AB=AD;∠ABC=∠ADH=90°；
∴△ADH≌△ABE;
∴∠BAE=∠D