高二数学,不等式..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 07:34:21
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12㎡,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高3m,且不计房屋背面和地面的魏永,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
且不计房屋背面和地面的费用

房子长x米，宽y米，xy=12
正面 S(正)=1200*3*x
侧面 S(侧)=2*800*3*y

总造价S=S(顶)+S(正)+S(侧)=5800+1200*3*x+2*800*3*y
=5800+3600x+4800y (y=12/x)
=5800+3600x+57600/x
>=5800+2*根号下(3600x*57600/x)
=5800+2*14400=34600
此时 3600x=57600/x x=4 y=3

解：设总造价为y元,靠墙的长度为x m,则另一边的长度为12/x m
由题意得：
y=1200*3x+3*800*2*12/x+5800
=3600(16/x+x)+5600
>=3600*2*√(16/x*x)+5800
=28800+5800
=34600
当X=4时，y最小
Ymin=3600*8+5600=34600