高中双曲线问题！紧急！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:42:26
双曲线实轴在Y轴上,离心率是根号5/2,P点(0,5)到双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线轨迹方程！

c/a=根号5/2
c^2=5/2a^2
b^2=c^2-a^2=3/2a^2
带入双曲线方程，得y^2/a^2-2x^2/3a^2=1
设P点到双曲线距离为U，该点为(x,y)
U=x^2+(y-5)^2 带入x^2=3/2(y^2-a^2)
U=5/2y^2-10y+25-3/2a^2
求导
U'=5y-10
y=2时有最小值（不证明了啊）,带入
Umin=15-3/2a^2=2
a^2=26/3
b^2=13
双曲线方程为3y^2/26-x^2/13=1