UC知道求导数，在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:23:33
x不等于0时,f(x)=e^(-1/(x^2))
x=0时，f(x)=0
求f'(0)
用定义求
lim(x->0)(1/x)/e^(1/x^2)=0 如何得到。高阶无穷大这样的性质应用应该不算定义证明的吧。。。。。
wrbuaa用的不是定义，是taylor展开，taylor展开是从导数的基础上推出来的。我拜托你去翻翻书再讲，e的定义是什么你似乎完全都没有idea。。。。。。
我不是说用e的定义证明。只是不要越过导数的定义去用导数的性质求导而已。不会的请路过。如果问题超级简单，我也不会发问了
x=0时，f(x)=0
求f'(0)
用定义求
lim(x->0)(1/x)/e^(1/x^2)=0 如何得到。高阶无穷大这样的性质应用应该不算定义证明的吧。。。。。
wrbuaa用的不是定义，是taylor展开，taylor展开是从导数的基础上推出来的。我拜托你去翻翻书再讲，e的定义是什么你似乎完全都没有idea。。。。。。
我不是说用e的定义证明。只是不要越过导数的定义去用导数的性质求导而已。不会的请路过。如果问题超级简单，我也不会发问了
其实，不用说高阶无穷小，用一下指数函数的定义就好了
e^x=1+x+x^2/2+...
不知道你学的指数函数的定义是什么？如果你没有学指数函数的定义，这里的e根本就说不清楚，也就没办法用定义求了
抱歉,可能确实有多种定义,不过在Rudin的书Real and Complex Analysis里Prologue的第一段就是：
This is the most important function in mathematics. It is defined, for every complex number z, by the formula:
exp(z)=1+z+z^2/2+...
如果不用这个定义，你的题目还真的不容易求。。
常数求导=0
故f'(0) =0
用导数的定义来做
x——0 limf(x)=0 顾连续，即在（0，0）存在极限
f'(0) =lim[( f(x) - f(0))/ x ] x——0的极限
最后答案：0
不好意思
X趋近于0时，那么f(x)=e^(-1/(x^2))，f(x)趋近于0
x=0时，f(x)=0，函数在点0出连续
对f(x)=e^(-1/(x^2))求导
=e^(-1/(x^2)) *1/2x3
可知左函数=右函数=0
则f'(0)=0
解法一：直接求导(By Substitution and L'Hopital's Rule)
只要做一个变量代换再求导就行了。
f(x)=e^(-1/x²)
Let y = 1/x, When x→0, y→±∞
df/dx
=lim(2/x³)e^(-1/x²)
x→0
=lim(2y³)e^(-y²)
y→±∞
=2×lim y³/e^