UC知道高等数学 复合函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 04:55:58
1.设f（x - 1/x）=x^2 / 1+ x^4,求f(x).
2.设f(x^2 - 1)=lg(x^2 /x^2 -2 ),且f（g(x))=lgx,求g(x).
3.设f( f(x)/ f(x)-1 ),证明：f( f(x)/ f(x)-1 )=-f(x).
答案：1. 1/ x^2+2 ； 2. x+1 / x-1 ,x>0,x≠1 ； 3.略.
要这三道题的解题过程，谢谢大家咯.
不好意思 第3题写错了
改：设f(x)=x/1-x(x≠1)，证明：f( f(x)/f(x)-1 )=-f(x).
2.设f(x^2 - 1)=lg(x^2 /x^2 -2 ),且f（g(x))=lgx,求g(x).
3.设f( f(x)/ f(x)-1 ),证明：f( f(x)/ f(x)-1 )=-f(x).
答案：1. 1/ x^2+2 ； 2. x+1 / x-1 ,x>0,x≠1 ； 3.略.
要这三道题的解题过程，谢谢大家咯.
不好意思 第3题写错了
改：设f(x)=x/1-x(x≠1)，证明：f( f(x)/f(x)-1 )=-f(x).
请看图片(稍等一会)
1.令t= x - 1/x →→t^2=x^2+1/x^2-2，→→t^2+2=（x^4+1）/x^2→→x^2 /（ 1+ x^4）=1/（ t^2+2）
所以f（t）=1/（ t^2+2），即f（x）=1/（ x^2+2）。
2.令x^2 /x^2 -2=t，→→1/t=（x^2 -2）/ x^2=1-2/ x^2，→→1/ x^2=2/（1-1/t）
→→x^2=2t/（t-1）→→x^2-1= t+1 / t-1。
所以f（x^2-1）= f（t+1 / t-1）=lg（t），也即f（x+1 /x-1）=lg（x）
又因为f（g（x））=lgx，所以g（x）= x+1 /x-1。
3.设f( f(x)/ f(x)-1 ),第三题题目不完整，不能解答，请楼主补充完整，楼主所问的三个题应为同一种类型的题目，也就是变量替代法。
祝学习更上一层楼。