A是大正方形的边 B是小正方形的边

连接小正方形的对角线，则该线与大正方形的对角线平行
阴影面积=1/2(答正方形的面积)=1/2a²(同底等高的三角形面积相等)

是求阴影部分的面积吗？很简单啊:
方法1，
分3个部分算啊，然后再加起来
设S1为大正方形的面积；
设S2为小正方形的面积；
设S3为大正方形里面阴影部分上面的空白部分面积；
设S4为大正方形和小正方形阴影部分下面的空白面积；
设S5为大正方形阴影部分的面积；
设S6为小正方形阴影部分的面积；
设S7为大小正方形以外的阴影部分面积；
那么我们要求的是S=S5+S6+S7=？
容易知道S5+S6=S1+S2-S3-S4=A^2 + B^2 -0.5A^2 - 0.5B*(A+B) = 0.5(A^2 +B^2 -A*B);
容易得到S7= 0.5B*（A-B） ；
那么S=0.5A^2+0.5B^2-0.5A*B+0.5A*B-0.5B^2 = 0.5A^2
既是阴影部分的面积为 0.5A^2

方法2.
亦可以通过连接小正方形的对角线来证明大正方形外面阴影部分的面积和大正方形阴影部分下方的空白三角形的面积相等。
连接后分别组成2个新的三角形，他们有相同的底(连接后的小正方形的对角线）和相同的高（两平行线间的距离），那么他们的面积相等，再减去共同有的那部分，就可以知道大正方形外面阴影部分的面积和大正方形阴影部分下方的空白三角形的面积是相等的。
也就是计算大正方形面积的一半=0.5A^2

连接小正方形的对角线，则该线与大正方形的对角线平行，利用同底等高的三角形面积相等，得：
阴影面积=1/2(大正方形的面积)=1/2a²