2的N次方减1分之一求前N项和

用裂项相消法    更清晰的见图片！

记a_n=1/(2^n-1)，s_n=a_1+a_2+⋯+a_n；

当n≥2时，a_n=1/(2^n-1)=1/(〖(2〗^(n-1)-1)〖(2〗^(n-1)+1))=1/2(1/(2^(n-1)-1)-1/(2^(n-1)+1))

s_n=1+1/2 (1-1/3+1/3-1/5+⋯+1/(2^(n-1)-1)-1/(2^(n-1)+1))=1+ 1/2 (1-1/(2^(n-1)+1))=(3∙2^(n-1)+2)/(2^n+2)

当n=1时，s_n=1

综上：

s_n={█(1                             n=1@(3∙2^(n-1)+2)/(2^n+2)         n≥2)┤

求(1又2分之一)的N次方乘以(三分之二)的N加一的次方!求值(N不等于0) 求通项为`2的n次方加2n减1的数列的前N项和` n是正整数,求2^n(n+2)/(n+1)的前n项和 N分之一的前n项和公式 已知数列{An}的前n项和为Sn=2的n-1次方+3，求数列{1/An}的前n项和 数列an中 已知An=2的N次方—N 求他的前N项和SN 为什么n的-1次方等于n分之一 已经数列An的前n项和满足Sn=2An+(-1)的n次方,n大于等于1,求An的通项公式 求数列1的2次方，2的2次方……到N的2次方前N项合 求数列1的3次方，2的3次方……到N的3次方前N项合