一个几何的数学题怎么做啊？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:49:28
如图△ABC的变AB延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。
我要完整的过程啊，高手来

证明：

因为BD=BE
所以角BED＝角BDE
所以角ABC＝角BED＋角BDE＝2×角BDE

在直角三角形ADF中可知，角A＝90－角BDE

在三角形ABC中，角BCA＝180－角BAC－角ABC
＝180－（90-角BDE）－2×角BDE
＝180－90＋角BDE－2×角BDE
=90-角BDE
=角A

所以ABC是等腰三角形。

解：∵BD=BE（已知）
∴∠D=∠BED（等腰三角形的两底角相等或三角形中，等边对等角）
∵∠CEF=∠BED（对顶角相等）
∴∠D=∠CEF（等量代换或等式的传递性）
∵DF⊥AC（已知）
∴∠DFA=∠CFE（垂直定义）
∴∠A+∠D=∠CEF+∠C（三角形内角和为180°）
∴∠A =∠C（等式性质1）
∴BA=BC（三角形中，等角对等边）
即：△ABC为等腰三角形