若已知f(x)的导函数为=(x-1)^2*(x+1)*(x-2)求原函数有几个极值

导函数图像如图：

可见f(x)有两个极值点！！！

x=1处，两过的导函数值符号相同，故不是极值点.

f'(x)=0
x=1,x=-1,x=2

f''(x)=2(x-1)(x+1)(x-2)+(x-1)^2(x-2)+(x-1)^2(x+1)
=(x-1)(4x²-5x-3)=0
x=1,x=(5±√73)/8
即x=1时，f''(x)=0
所以x=1不是极值点，而是拐点
所以有2个

有三个，极值点为一阶导数为零。x=-1,x=1,x=2
不过你注意一下你的x的区间，比如题目规定x>0，那么就是两个。x=1,x=2.

令f'(x)=0，得x=1,x=-1,x=2
f'(x)>0,x<-1或x>2。知
当x<-1或x>2时f(x)