在△ABCD中，AB=AC，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，四边形AFDE是菱形吗？

解：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC AB=CD
∵AD=BC BC=10cm
∴AD=10cm
∵△AEF与△AED关于直线AE对称
∴AF=AD EF=ED
∵AD=10cm AF=AD
∴AF=10cm
∵四边形ABCD为矩形
∴∠FBA=90° ∠EDA=90°
∵∠FBA=90°
∴△ABF为直角三角形
∵△ABF为直角三角形 AF=10cm AB=8cm
∴BF=6cm
∵BF=6cm BF+CF=BC BC=10cm
∴CF=4cm
∵AB=8cm AB=CD
∴CD=8cm
∵设CE=x CE+DE=CD CD=8cm
∴DE=8-x
∵EF=ED DE=8-x
∴EF=8-x
∵∠EDA=90°
∴△ADE为直角三角形
∵△AEF与△AED关于直线AE对称 △ADE为直角三角形
∴△AEF为直角三角形
∵CE=x EF=8-x CF=4cm
∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值）

∵AB=AC,E,F分别为AB,AC中点
∴AF=AE
∵D为BC中点
∴△FDB∽△CDE∽△ABC
∴FD=½AC=AE，DE=½AB=AF
∴四边形AFDE为菱形

是菱形；
证明；
∵DEF,分别为BC,AC，AB的中点；
所以,FD，ED分别是△ABC，AC,AB两边的中位线；
∴FD=1/2AC;FD//AC;
DE//AB;DE=1/2AB;
∵AB=AC;
∴FD=DE=AF=AE;
∴AFDE是菱形;

2:
连接AD;
I∵AB=AC;BD=CD;
∴AD⊥CD;
∵AF=BF;
∴DF=1/2AB=AF;
同理：
DE=1/2AC=AE;
∵AB=AC;
∴DF=DE=AF=AE