P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点，PE垂直于AC，PF垂直于BC，PG垂直于EF，延长GP使得PD=PC。

将三角形ABC沿AB边翻折，使C点落在D'点处。易证四边形ACBD'为正方形。
且由翻折知PD'=PC。

因为角CFP=角CBD'=90度，所以FP//BD'.
从而角FPG=角BD'G. 易证角PEF=角PCF=角BD'G，所以角FPG=角PEF.
而角PEF+角PFE=90度，所以角FPG+角PFE=90度。所以D'G垂直EF.

而D'落在GP的延长线上，所以D'与D重合。

在正方形ACBD内可知BC垂直BD，BC=BD。

参考:

证明：因为PF⊥CB,
所以PH//AC,
所以/_FBP=/_A=45度.
又因为/_GPF+/_FPB+/_BPD=180度
所以/_GPF+/_BPD=135度
又因为PE⊥AC,
所以PE//CB,
所以/_APE=/_ABC=45度
又因为/_APE+/_EPC+/_CPB=135度
又因为PG⊥EF,
所以/_EPG=/_CPF,
所以/_EPC=/_GPF.
所以/_CPB=/_DPB.
又因为CP=DP，
BP=BP,
所以三角形CBP和三角形DPB全等，
所以/_DBP=/_CBP=45度，BC=BD
所以/_CBD=90度，
即BC⊥BD，
（PS: /_ 是 角 的意思）

参考:
可以作PM⊥DB.
∵ABC为等腰三角形
∴AC⊥BC,∠ABC ＝∠A=45度
∵PE⊥AC,PE⊥BC
∴EPCF为矩形
∴PC=EF,∠EPF=90度,EP=CF
∵∠EPG=∠DPM,∠PGE=∠