已知abc为直角三角形的三边,且c为斜边,求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方。(c大于等于3)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 00:35:48
证: 不妨设a <= b < c.
由于 a^2 + b^2 = c^2 (^表示幂运算)
则n=3时
a^3 + b^3 <= b*a^2 + b*b^2 = b* c^2 <= c^3
假设n=k时成立, 即有 a^k + b^k = c^k
考虑n=k+1
a^(k+1) + b^(k+1) <= b*a^k + b*b^k < b*c^k < c^(k+1)
由归纳法可得, 当n>=3时, a^n +b^n < c^n
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