关于相似三角形的一道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 05:08:13

如图，O是△ABC的内心，DE过点O，且DE⊥AO于点O，D、E分别在AB、AC上，试在图中找出相似三角形，并加以证明。

△BDO∽△CEO
∵∠OAD=∠OAE,DE⊥AO
∴∠ODA=∠OEA
又∵∠OBD+∠OCE=∠ODA=∠OEA
∴∠OBD=∠OEC
∠BOD=∠OCE
∴△BDO∽△CEO

△AOD∽△AOE
∵△的内心就是角平分线，∴∠DAO=∠EAO
∵AO⊥DE，∴∠AOD=∠AOE=90°
∵△内角和为180°，∴∠ADO=∠AEO
三个角相等，所以两三角形相似。