矩阵 标准形 行列式的模

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 02:19:46
是不是只要一个矩阵的标准形不是E
那它相应行列式的模就是0
麻烦解释具体点
我问的是 任何非零矩阵 并不是二次型

问题要写清楚，首先要写明方阵，然后要讲清楚标准型是指相抵标准型。
对于方阵而言你的讲法是对的，考察相抵标准型A=PDQ，其中D是对角阵，则
det(A)=det(P)det(D)det(Q)
如果D不是单位阵E的话det(D)=0，从而det(A)=0。

不是，二次型和标准型的关系就像可对角化矩阵和对角阵的关系。只有对称阵才有相应的标准形。可化为标准形的矩阵的行列式的模等于标准型各系数的乘积