求证2x=sinx 只有一个实根x=0

令f(x)=2x-sinx
f'(x)=2-cosx>0 (cosx<=1)
所以f(x)为单调递增函数
又因为f(0)=0
所以f(x)只有一个根x=0
即2x=sinx只有一个实根x=0

如果不用导数的话你可以考虑用函数图形，
y=sinx的图形和y=x相切，y=2x比y=x还要陡
所以y=2x和y=sinx只有一个交点（0,0）
也就是说2x=sinx 只有一个实根x=0