重谢!求一道高一数学题啊!!!急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/02 19:32:12
若函数f(x)=x^+2x+3
(1)证明:f(1/2(X1+X2))<=1/2(f(X1)+f(x2))
(2)求f(x)在区间[a,a+1]上的最小值g(a)

(1)f(1/2(X1+X2))相当于X=1/2(X1+X2) 则f(x)={1/2(X1+X2)}^2-2*{1/2(X1+X2)}+3 1/2(f(X1)+f(x2)) 则f(x)=1/2*{X1^2+2X1+3+X2^2+2X2+3} 因为题是要求证明f(1/2(X1+X2))<=1/2(f(X1)+f(x2)) 则说明1/2(f(X1)+f(x2))-f(1/2(X1+X2))大于等于0 好了 你就这样解 得{(X1-X2)^2}/4 当X1=X2时 解为0 其他无论什么情况 (X1-X2)^2始终是大于0的 所以解大于0 所以f(1/2(X1+X2))<=1/2(f(X1)+f(x2))
(2)分类讨论 当a+1小于-1时 g(a) =(a+1)^2+2(a+1)+3 后自己解了
当a<=-1<=a+1时 g(a) =2 当-1<a时 g(a)=a^2+2a+3

做这题 你画下图象 很简单了的