高二数学 极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:59:39
已知数an=4n-1,bn=(1/n)(a1+a2+....+an)。设bn的前n项和为sn，则lim（1/s1 + 1/s2 +....+ 1/sn)=多少？

解：可以算出bn=2n+1，Sn=n（n+2)
（1/s1 + 1/s2 +....+ 1/sn)
=[1/1（1+2)]+1/2（2+2)]+...+[1/n(n+2)]
再裂项
=1/2[（1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+....+(1/n-1/n+2)]
=1/2[1/1+1/2-1/n+1-1/n+2]
所以
n趋于正无穷
lim（1/s1 + 1/s2 +....+ 1/sn)=3/4
会加分吗？