设A（a1,a2,a3...）为是实矩阵，证明|Det（A）|小于等于a1列各元素平方和的1/2乘a2列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:59:57
证明|Det（A）|小于等于a1列各元素平方和的1/2乘以a2列各元素平方和的1/2乘以。。。。an列各元素平方和的1/2
求高手啊。。。。

只要证明对称正定矩阵的行列式小于等于对角线元素的乘积即可。

1.先看原问题，如果A奇异，那么结论显然。如果A非奇异，那么其实就是要证明det(A'A) <= prod(diag(A'A))。
2.如果B是对称正定矩阵，把B写成分块形式
B=
b u'
u C
其中b是一个正数，那么det(B) = b*det(C-uu'/b)。
uu'/b是半正定阵，因此C-uu'/b的特征值不超过C的特征值，于是
det(C-uu'/b) <= det(C)
再对C用归纳假设即得det(B) <= prod(diag(B))。