高中数学，我想不出来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:26:39
数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，...，其相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则数列的前1234项和为
A2450 B2419 C 4919 D1234

首先看每个1所在的位置：1，3，6，10，……
写成通式就是：a(n)=n+a(n-1) (n>1)
由上式得：
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a(3)-a(2)=3
a(2)-a(1)=2
左、右分别相加并化简得：
a(n)-a(1)=2+3+……+n
a(n)=n(n+1)/2
也就是说在a(n)项中有n个1！
现在令：a(n)<1234<a(n+1)
得：n(n+1)<2468<(n+1)(n+2)
由于2468约等于50^2，所以带入49知满足题意。
49*(49+1)/2=1225,50*(50+1)/2=1275;
上式说明1225项和1275项都是1，中间都是2。
所以1234项中1的个数等于1225项中1的个数，是49个，其余都是2：
所以前1234项和为：1234*2-49=2419
选B!

n*(n+1)/2+n=1234
n=48
和=1234*2-（48+1）=2419

2*49+49*48-49+18=2419,B这分数也太少了，再加点，我告诉你详细的，呵呵