一到初中数奥题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 22:32:55

由9位裁判给参加健美比赛的13名运动员评分，每位裁判对他认为的第1名运动员给一分，第二名运动员给2分……第十二名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员得得9个分数中高、低分之差都大于3.求这12名运动员中总分最低的运动员的分值最大值可以为多少？（12名运动员中总分可以相等）

9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.

下面分情形讨论

（1）如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分，那么c1＝9；如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下，那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分，于是由题设可知，其余裁判给该运动员的评分不大于4，从而 c1<=5*1+4*4=21；

（2）如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下，那么，这三名运动员各自所得的总分之和不大于9*1+9*3+9*4=72 ，从而 3c1<=c1+c2+c3<=72，故c1<=24 ；

（3）如果9个1分为4名运动员拥有，那么这4名运动员各人所得总分之和等于9*1+9*2+9*3+9*4=90 ，

综上可知c1<=24 .

这种情形是可以实现的，参考我的图