求证 任何有理数都可以写作有限小数或无限循环小数

设一个循环节有m位,则无限循环小数可表示成
u+a×10^t+b×10^(t+1)+c×10^(t+2)+...+h×10^(t+m-1)+a×10^(t+m)+b×10^(t+m+1)+c×10^(t+m+2)+...+h×10^(t+2m+1)+....
=u+a[10^t+10^(t+m)+...]+b[10^t+10^(t+m)+...]/10+....
=u+[a+b/10+...+h/10^(m-1)][10^t/(1-10^m)]
∴一定是有理数
反过来就是有理数一定可以化成无限循环小数

101/102 肯定是无限循环小数,可以证明的

一切分数都是有限小数或者无限循环小数

所以分数就是有理数

无理数其实就是全体无限不循环小数

这样你明白了吧

589/590怎么不可以?
它是有理数呀,也是分数,也是无限循环小数

0.101001000100001..是无理数
它不是循环的

整数相除都是有理数,你放心这肯定是对的

你以后如果学抽象代数就明白为什么了