一道高一抽象函数数学题，急啊！！在线等。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:24:43
若非零函数f(x)对任意实数a,b，均f(a+b)=f(a)·f(b)成立，且当x小于0时，f(x)大于1。
（1）、求证：f(x)大于0。
（2）、求证：f(x)是减函数。
（3）、当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)·f(5)≤1/4

(1)设a<0,b>0，a、b取任意实数,|a|>b,a+b<0,f(a+b)=f(a)f(b)>1>0,因为f(a)>0,所以f(b)>0,所以f（x）>0
2 设b=-1.代入已知f（a-1）=f（a）f(-1),已知f（-1）>1,所以f(a-1)>f(a),所以递减。
3 f(x-3)·f(5)=f(x+2)=f(2)f(x)≤1/4
f(2+2)=f(2)f(2)=1/16,因为f(x)>0,所以f(2)=1/4,则原式变为1/4f(x)≤1/4,化简，f(x)≤1,当x<0时，f(x)>1,f(x)是递减函数，所以答案是x大于等于0

(1)设a<0,b>0，a、b取任意实数,|a|>b,a+b<0,f(a+b)=f(a)f(b)>1>0,因为f(a)>0,所以f(b)>0,所以f（x）>0
2 设b=-1.代入已知f（a-1）=f（a）f(-1),已知f（-1）>1,所以f(a-1)>f(a),所以递减。
3 f(x-3)·f(5)=f(x+2)=f(2)f(x)≤1/4
f(2+2)=f(2)f(2)=1/16,因为f(x)>0,所以f(2)=1/4,则原式变为1/4f(x)≤1/4,化简，f(x)≤1,当x<0时，f(x)>1,f(x)是递减函数..