三道初二简单的数学题，只限今晚9点30分，打得好30分以上，谢谢~

如图1.四边形ABCD是矩形(AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD,DF⊥AE，垂足为F.请探求DF与AB有何数量关系，写出结论并证明

如图2.AB＝AF，BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点 求证：AD⊥CE

如图3.以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，是判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由

①因为AD平行BC所以内错角 ADF=AEB
因为为矩形所以角B等于∠AFD
因为AD=AE所以△ADF≌△ABE所以DF=AB
②连结AC AE所以可证△ABC≌△AFE
所以AC=AE因为CD=CE AD公共边
所以△ACD≌△AED所以AD垂直CE（或用等腰三角形三线合一）
③延长GA做EM垂直GA于M，做BN垂直CA于N
所以角M等于角GNA=90°
∠MAE＋∠MAG=90
∠MAG＋∠GAN=90所以∠GAN＝∠MAE
因为AE=AG所以三角形AME≌△AGN所以EM=GN
因为BN=AD
所以ABC与△AEG面积相等

∵AD平行BC∴内错角 ADF=AEB
∵为矩形∴角B等于∠AFD
∵AD=AE∴△ADF≌△ABE所以DF=AB
2连结AC AE∴可证△ABC≌△AFE
∴AC=AE∵CD=CE AD公共边
△ACD≌△AED∴AD垂直CE
3延长GA做EM垂直GA于M，做BN垂直CA于N
∴角M等于角GNA=90°
∵∠MAE＋∠MAG=90
∠MAG＋∠GAN=90∴∠GAN＝∠MAE
∵AE=AG∴三角形AME≌△∴AGN所以EM=GN
∵BN=AD
∴ABC与△AEG面积相等

（1）因为AD平行BC所以内错角 ADF=AEB
因为为矩形所以角B等于∠AFD
因为AD=AE所以△ADF≌△ABE所以DF=AB
②连结AC AE所以可证△ABC≌△AFE
所以AC=AE因为CD=CE AD公共边
所以△ACD≌△AED所以AD垂直CE

1、DF=AB
∵∠AEB+∠FEC=180°=∠CDF+∠FEC
∴∠AEB=∠CDF
∵DF⊥AE
∴∠DAF+∠FDA=90°
∵∠CDF+∠FDA=90°
∴∠CDF=∠DAF
∴∠DAF=∠AEB
易知∠ADF=∠EAB,AE=AD
那么△ADF=△EAB，即△ADF与△EAB完全相等。