已知函数f(x)=(log1/4 x) ^2-(log1/4 x)+5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:53:13
已知函数f(x)=(log1/4 x) ^2-(log1/4 x)+5
1.判断单调区间和每一区间的单调性
2.当X属于[2,4]时,求F(X)最大值,最小值和相应X值

不要答案我有答案,要详细步骤,谢谢了

一: 设：log1/4 x为t 则f(x)=t^2-t+5=(t-1/2)^2+19/4 ∴(负无穷,1/2]减;(1/2,正无穷)增

二:∵X属于[2,4] 所以-1<=t<=-1/2
∴t=-1时,ymax=7;t=1/2时，ymin=19/4

你看看对不对，我才学呢，不太会，错了不要笑哦

2：log1/2x=- log2x，log1/4 x=-1/2* log2x

f(x)=(log1/2x)^2-log1/4x+5
=(log2x)^2+1/2*log2x+5
设log2x=t
y=t^2+1/2t+5=(t+1/4)^2+79/16, 1<=t<=2
t=2时，ymax=10
t=1时，ymin=13/2.