用梯形的中位线定理求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 07:27:32
在梯形ABCD中。AD//BC,E为AB的中点，DE平分了角ADC，角AED+角BEC=90度，试说明AD+BC=DC，{用梯形的中位线定理求解}

在DC上找中点F，连接EF。
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴AD平行EF，EF=1/2（AD+BC）
∴角ADE=角DEF
又∵AD平分角ADC
∴角ADE=角EDC
∴角DEF=角EDC
∴EF=DF
又∵E是DC中点
∴DF=FC=EF即EF=1/2DC
∴EF=1/2(AD+BC)=1/2DC
∴AD+BC=DC