急！一道数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 01:00:58
如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路程。详解！
（图二）

1.扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长相等
2.点A和点B在圆锥的侧面上是同一点
3.线段OA长R
弧长AB=（90度/360度）*2πR=πR/2
又2πr=弧长AB=πR/2
所以 r=R/4
4.点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程也就是展开后扇形OAB中A点到B点的最短距离，即两点间直线段最短，即为线段长AB。又∠AOB=90°，OA=OB=R，所以
勾股定理AB平方等于OA和OB平方和，
AB=R*√2