初三的全等三角形应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:38:32
把图放大了看

过E点作EF//AC交AB于点F
AC//BD//EF，有∠AEF=∠EAC，∠EBD=∠BEF，∠CAB+∠ABD=180°
AE，BE分别为∠CAF，∠DBF的角平分线
∴∠AEF=∠EAF，∠FBE=∠FEB，△AEF与△BEF均为等腰三角形
2(∠EAF+∠EBF)=180°
∴AF=EF=BF，EF=(AF+BF)/2=AB,即F为AB中点，△AEB为Rt△
EF//AC//BD，所以EF为梯形ABCD的中位线，EF=(AC+BD)/2
综上所述：AB=AC+BD