方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:34:04
方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围

画出f(x)=x²-2mx+m²-1图像
开口向上
和x轴的两个交点都在(-2,4)
所以符合4个条件

f(-2)>0,f(4)>0
对称轴x=m在区间内
判别式大于0

f(-2)=4+4m+m²-1>0,(m+1)(m+3)>0,m<-3,m>-1
f(4)=16-8m+m²-1>0,(m-3)(m-5)>0,m<3,m>5
-2<m<4
判别式=4m²-4m²+4>0,成立

所以-1<m<3

画个图吧