我在公司工作十几年09年4月补签08年的劳动合同和没有节假日，请问能否索赔

看得出用人单位极不负责任.

你不用担心,可以使用法律来保护自己,根据《劳动法》的相关规定，用人单位需要安排节假日，且必须跟员工签订劳动合同并购买保险，因此你可以跟用工单位协商解决，无果的情况下，申请劳动仲裁或向当地劳动保障部门反映并投诉，向当地法院提起诉讼等，是可以得到有效解决的。

其证据就是证明跟单位有劳动关系，比如工资条，工牌等。